Ignorar as paralelas
Hipótese esquecida
O teorema depende explicitamente de retas paralelas.
TEMA 63 · GEOMETRIA
Teorema de Tales
Quando um feixe de retas paralelas corta duas transversais, os segmentos correspondentes determinados nas transversais são proporcionais. A proporcionalidade nasce do paralelismo.
Não é uma regra de três isolada.
Em uma configuração de Tales, o paralelismo produz ângulos correspondentes congruentes. Quando a figura é organizada em triângulos, isso gera semelhança e, consequentemente, razões iguais entre lados correspondentes.
Condição indispensável: sem paralelismo, não se pode concluir automaticamente que os segmentos são proporcionais.
A ordem das razões precisa representar a mesma posição geométrica.
Se segmentos a e b pertencem a uma transversal e c e d são os segmentos correspondentes na outra, uma escrita coerente pode ser a/b = c/d. Inverter as duas razões também preserva a igualdade: b/a = d/c.
O que não pode: trocar apenas uma das correspondências, pois isso compara posições geométricas diferentes e destrói o significado da proporção.
Hipótese e correspondência vêm antes da conta.
a/b = x/c sem correspondência
Razões desalinhadas
Mantenha a mesma ordem geométrica nas duas razões.
Multiplicar cruzado primeiro
Procedimento sem modelo
Antes, escreva a igualdade de razões que representa a figura; o produto cruzado é apenas uma consequência algébrica dessa igualdade.
Se 3/5 = 6/x, qual é x?
Suponha que essas razões tenham sido construídas a partir de segmentos correspondentes de uma configuração válida de Tales.
1
A igualdade de razões é 3/5 = 6/x, com x>0 por representar um comprimento.
2
Multiplicando ambos os lados por 5x, obtemos 3x = 30.
3
Dividindo por 3, x = 10.
4
Verificação: 3/5=0,6 e 6/10=0,6.
Preserve as razões.
O laboratório parte de uma configuração proporcional e calcula x para manter a igualdade a/b = c/x.
x10
Proporção3/5 = 6/10
O que torna Tales aplicável?
A hipótese vem antes da proporção.