Translação
Desloca todos os pontos pelo mesmo vetor. Preserva distâncias, medidas de ângulos e orientação.
TEMA 64 · GEOMETRIA
Transformações geométricas
Transformar uma figura significa aplicar uma regra a todos os seus pontos. O estudo fica mais claro quando perguntamos quais propriedades permanecem invariantes.
Isometrias preservam todas as distâncias.
Rotação
Gira em torno de um centro por um ângulo fixo. Preserva distâncias, medidas de ângulos e orientação.
Reflexão
Espelha em relação a uma reta. Preserva distâncias e medidas de ângulos, mas inverte a orientação.
Homotetia
Escolhidos um centro O e uma razão real k≠0, cada vetor OP é multiplicado por k. Comprimentos são multiplicados por |k| e medidas de ângulos são preservadas.
Casos especiais: k=1 é a identidade; k=−1 coincide com uma rotação de 180° em torno do centro e preserva distâncias. Quando |k|≠1, a homotetia não é isometria, mas a imagem é semelhante à figura original.
Regras algébricas descrevem movimentos.
Translação por (a,b): (x,y)→(x+a,y+b). Reflexão no eixo x: (x,y)→(x,−y). Reflexão no eixo y: (x,y)→(−x,y).
Rigor: uma transformação é uma regra aplicada a todos os pontos da figura. Alterar vértices de maneiras incompatíveis pode deformar a figura em vez de produzir a transformação pretendida.
Preservar forma não significa preservar orientação ou tamanho.
Reflexão é translação
Movimentos diferentes
A reflexão espelha a figura e inverte sua orientação; a translação não.
Somar vetor só em x
Translação parcial
Um vetor (a,b) altera cada coordenada pelo componente correspondente.
Toda homotetia preserva comprimentos
Somente |k|=1
Para |k|≠1, todos os comprimentos são multiplicados por |k|.
k=0 como semelhança não degenerada
A figura colapsa
Com k=0, todos os pontos iriam para o centro. Por isso esse caso degenerado não é usado aqui como homotetia de semelhança.
Transforme um ponto.
O laboratório compara uma translação e reflexões nos eixos. A mesma regra, quando aplicada a todos os pontos de uma figura, produz a transformação completa.
OriginalP(2; 3)
TranslaçãoT(3; 1)
Reflexão em xRx(2; −3)
Reflexão em yRy(−2; 3)
Qual transformação, entre as opções, inverte a orientação?
Pense no efeito de espelho.