Linguagem verbal
“Três vezes um número, mais cinco, é igual a vinte.”
3 vezes x+5
TEMA 05 · ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Equações do 1º grau
Resolver uma equação não é “passar números para o outro lado”. É preservar uma igualdade enquanto descobrimos qual valor torna a sentença verdadeira.
O que é uma equação?
É uma igualdade que contém uma ou mais incógnitas e pode ser verdadeira apenas para determinados valores do domínio considerado.
Na equação 3x + 5 = 20, a letra x representa um número ainda desconhecido. Resolver a equação significa encontrar o valor de x que faz os dois lados terem o mesmo valor.
Igualdade é equilíbrio: se aplicamos a mesma operação válida nos dois lados, preservamos a igualdade. Ao dividir, o divisor precisa ser diferente de zero. Essa ideia justifica cada passo da resolução.
Para x = 5, temos 3·5 + 5 = 20. Como 15 + 5 = 20, a igualdade é verdadeira. Portanto, 5 é a solução.
O que preciso saber?
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Operações inversas: adição e subtração; multiplicação e divisão.
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Expressões algébricas: compreender que 3x significa três vezes o valor de x.
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Igualdade: o símbolo = afirma que as expressões dos dois lados têm o mesmo valor.
Uma equação pode ser lida, desenhada e escrita.
Linguagem simbólica
A escrita algébrica torna a relação compacta.
3x + 5=20
Modelo de equilíbrio
Os dois lados precisam continuar equivalentes a cada transformação.
lado esquerdo=lado direito
Regras decoradas escondem o motivo dos passos.
“Passa o 5 e troca o sinal”
O sinal não muda por mágica
Em 3x + 5 = 20, subtraímos 5 dos dois lados. É isso que produz 3x = 15.
3x = 15 → x = 12
Usar a operação errada
Como x está multiplicado por 3, dividimos os dois lados por 3: x = 5.
2x + 3 ≠ 5x
Somar termos diferentes
2x e 3 não são termos semelhantes. Um depende de x e o outro é constante.
Resolva 3x + 5 = 20.
Cada passo deve preservar o conjunto de soluções.
3x + 5 = 20
1
Subtraia 5 dos dois lados: 3x + 5 − 5 = 20 − 5.
2
Obtemos 3x = 15.
3
Divida os dois lados por 3: 3x/3 = 15/3.
4
Logo, x = 5. Verificando na equação original: 3·5 + 5 = 20.
Mantenha a balança em equilíbrio.
Acompanhe a resolução de 3x + 5 = 20 sem atalhos. O que é retirado de um lado também precisa ser retirado do outro.
3x + 5 = 20
Etapa inicial: os dois lados têm o mesmo valor. Para isolar 3x, retiraremos 5 de ambos os lados.
Equações descrevem relações com um valor desconhecido.
Tarifas
Valor fixo mais um preço por quilômetro.
Geometria
Encontrar uma medida desconhecida a partir de perímetros ou ângulos.
Orçamentos
Descobrir quantidade, preço unitário ou valor restante.
Funções
Equações ajudam a encontrar valores específicos em relações lineares.
A equação é uma ponte para a Álgebra.
BaseOperações
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LinguagemExpressões
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Você está aquiEquações
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Duas incógnitasSistemas
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RelaçõesFunções
Qual transformação preserva a igualdade?
Verificação conceitual
Se 2x + 7 = 19, qual é um primeiro passo correto?
Escolha uma transformação feita de modo equivalente nos dois lados.
Pense na balança: qualquer mudança precisa preservar o mesmo valor nos dois lados.
Use o equilíbrio em novas situações.
Resolver uma equação é preservar uma igualdade até revelar o valor desconhecido.
Quando você entende o equilíbrio, os procedimentos deixam de parecer regras arbitrárias.
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