Função da forma f(x)=ax+b, com a e b reais. Seu gráfico é uma reta.
VEJA FUNCIONANDO
Mude a inclinação e a posição da reta
f(x)=3x−2
Mude a inclinação e a posição da reta
Na regra f(x) = ax + b, investigue o papel de a, de b e da entrada x. O gráfico usa a mesma escala nos dois eixos para preservar a inclinação.
Arraste os controles ou use as setas do teclado para investigar. O exemplo inicial está completo abaixo.
f(x) = 1 × x + 1
f(1) = 1 × 1 + 1 = 2
Entradas e imagens da função
x
f(x)
−2
−1
−1
0
0
1
1
2
2
3
A reta continua além da janela do gráfico. Neste laboratório, a = 0 também é permitido e produz uma função constante.
Quando x aumenta 1, f(x) varia +1. A função é crescente. O gráfico cruza o eixo vertical em (0, 1); ele não passa pela origem.
Agora, investigue
Mantenha b = 1 e compare a = 2, a = −2 e a = 0. O que muda? Depois, escolha b = 0: por qual ponto toda reta desse modelo passa?
Conferir o que observar
Com a = 2, a função cresce; com a = −2, decresce; com a = 0, permanece constante. Em todos esses casos, b = 1 mantém a interseção vertical em (0, 1). Quando b = 0, f(0) = 0, e o gráfico passa pela origem.
Laboratório de exploração autoral • HUB da Matemática.
ONDE ISSO APARECE?
Da Matemática para o mundo.
Tarifas com taxa fixa, custo por unidade e variação constante.
Não confunda função afim com função linear no sentido estrito: na função linear, b=0 e o gráfico passa pela origem.
ERRO COMUM
Achar que toda reta passa pela origem.
PRATIQUE E REVISE
Explique. Aplique. Analise.
Construa sua explicação e teste a ideia em duas situações. Depois de uma tentativa, você pode revisar e tentar novamente.
1. Como você explicaria “Função afim” a alguém?
Ideia e exemplo para comparar
Ideia central: Função da forma f(x)=ax+b, com a e b reais. Seu gráfico é uma reta.
Exemplo: f(x)=3x−2
Compare o significado, as condições e o exemplo com o que você escreveu. Acrescente o que faltou. Esta reflexão fica registrada para revisão; ela não recebe correção automática.
2. Uma entrega custa R$ 12 mais R$ 3 por quilômetro percorrido. Qual modelo afim dá o preço para d≥0?
Ver a explicação
A função afim reúne uma parcela constante e outra que varia proporcionalmente à distância.
3. Uma reta é descrita por f(x)=−2x+6, x real. Um aluno diz que ela passa pela origem porque é afim. Qual ponto da reta sobre o eixo y mostra que ele está errado?
Ver a explicação
Toda reta de função afim cruza o eixo y em (0,b); passa pela origem apenas se b=0.
0 de 2 questões resolvidas · 0 acertos na primeira tentativa sem abrir a explicação da questão.
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Aplicação e análise: atividades autorais HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.
