1/2×1/3=5/6
Somar partes numa multiplicação
Metade de um terço é menor que um terço: 1/2×1/3=1/6.
TEMA 54 · NÚMEROS E OPERAÇÕES
Multiplicação e divisão de frações
Multiplicar por uma fração pode representar escala ou uma fração de outra quantidade. Dividir por uma fração pode ser interpretado como perguntar quantos grupos daquele tamanho cabem na quantidade disponível.
2/3 de 3/4 significa tomar dois terços de uma quantidade que já vale três quartos.
A palavra “de” muitas vezes indica multiplicação: 1/2 de 20, 3/4 de uma hora, 2/3 de 3/4 de uma unidade.
Escala em quantidades positivas: multiplicar por um número entre 0 e 1 reduz; multiplicar por um número maior que 1 aumenta; multiplicar por 1 preserva. Essa previsão ajuda a detectar erros.
Em 2/3×3/4, um modelo de área divide a unidade em 3 partes numa direção e 4 na outra. A sobreposição ocupa 6 de 12 partes: 6/12=1/2.
3/4÷1/8 pergunta: quantos oitavos cabem em três quartos?
Como 3/4=6/8, cabem 6 grupos de 1/8 em 3/4. Aqui a divisão mede quantos grupos do tamanho do divisor correspondem ao dividendo.
Se x=(a/b)÷(c/d), com b≠0, d≠0 e c≠0, então x·(c/d)=a/b. Multiplicando ambos os lados por d/c, obtemos x=(a/b)·(d/c). É daí que surge o algoritmo de multiplicar pelo inverso do divisor.
Não é uma regra mágica: o inverso aparece porque precisamos desfazer a multiplicação pelo divisor não nulo.
Nem toda escrita fracionária ou divisão está definida.
✓
Em a/b e c/d, precisamos de b≠0 e d≠0.
✓
Na divisão (a/b)÷(c/d), o divisor deve ser diferente de zero; portanto também precisamos de c≠0.
✓
O inverso multiplicativo de c/d é d/c somente quando c/d é não nulo.
Use significado e estimativa para testar o algoritmo.
Dividir uma quantidade positiva por 1/2 sempre a deixa menor
Confundir divisão com redução
Há dois meios em uma unidade. Por isso 1÷1/2=2. Dividir uma quantidade positiva por um número positivo entre 0 e 1 a aumenta.
a/b÷c/d=a/b×c/d
Não desfazer o divisor
Quando c/d≠0, dividimos multiplicando pelo inverso do divisor: (a/b)×(d/c).
Multiplicação e divisão respondem a perguntas diferentes.
Multiplicação
2/3 de 3/4=2/3×3/4=6/12=1/2.
A estimativa confirma: tomar 2/3 de uma quantidade positiva deve produzir menos que 3/4.
Divisão
3/4÷1/8=3/4×8/1=6. Equivalentemente, 3/4=6/8: cabem 6 oitavos.
Cheque inverso
Se 3/4÷1/8=6, então 6×1/8=6/8=3/4. A multiplicação reconstrói o dividendo.
Escolha multiplicar ou dividir.
Os controles usam frações positivas com denominadores não nulos; na divisão, o numerador do divisor também permanece positivo para garantir divisor não nulo.
Qual resultado é plausível?
1/2×2/3 é igual a:
Pense primeiro: metade de 2/3 deve ser menor que 2/3.