Só triângulo equilátero soma 180°
Falso no plano euclidiano
Todo triângulo euclidiano soma 180°. No equilátero, a particularidade é ter 60° em cada ângulo.
TEMA 42 · GEOMETRIA
Soma dos ângulos do triângulo
Em qualquer triângulo do plano euclidiano, a soma dos três ângulos internos é 180°. A propriedade independe de o triângulo ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo.
Por que 180°?
Traçando por um vértice uma reta paralela ao lado oposto, os outros dois ângulos internos podem ser transportados para esse vértice por relações de ângulos determinados por paralelas e transversais. Os três ficam lado a lado sobre uma linha reta, formando um ângulo raso de 180°.
Propriedade: α+β+γ=180°. O argumento utiliza propriedades de paralelas do plano euclidiano; em geometrias não euclidianas, a soma pode ser diferente.
Ângulo externo: um ângulo externo de um triângulo euclidiano é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes. Isso decorre da soma interna de 180° e do par suplementar no vértice.
Não confunda classificação com soma.
90° + 60° + 40°
190° não fecha
Essas três medidas não podem ser simultaneamente os ângulos internos de um triângulo euclidiano.
Ângulo externo entra na soma interna
Relações diferentes
α+β+γ=180° usa os três ângulos internos. O externo é suplementar ao interno adjacente e igual à soma dos dois internos não adjacentes.
Um triângulo tem 48° e 67°.
1
48°+67°=115°.
2
Terceiro ângulo=180°−115°.
3
65°. Como as três medidas são positivas e somam 180°, são compatíveis com os ângulos internos de um triângulo euclidiano.
Mude dois ângulos.
O terceiro é calculado por γ=180°−α−β. Os controles impedem que γ seja nulo ou negativo.
γ70°
Verificação50° + 60° + 70° = 180°
Os controles limitam α+β a no máximo 174°, garantindo um terceiro ângulo interno positivo.
Dois ângulos medem 35° e 95°. O terceiro mede...
A soma deve ser 180°.