1/3 + 1/3 = 2/6
Somar denominadores
Os terços continuam sendo terços. Somamos a quantidade de partes, não mudamos o tamanho delas: 1/3 + 1/3 = 2/3.
TEMA 02 · NÚMEROS E OPERAÇÕES
Frações
Uma fração pode representar parte de um todo, medida, divisão, razão em certos contextos e, fundamentalmente, um número. Entender essas interpretações abre caminho para decimais, porcentagens, razões, proporções e probabilidade.
O que é uma fração?
Uma escrita a/b, com b≠0, representa o quociente a÷b. Em contextos parte-todo, o denominador indica em quantas partes iguais a unidade foi subdividida e o numerador conta quantas dessas partes consideramos.
Quando escrevemos 3/4 em um contexto parte-todo, pensamos a unidade dividida em 4 partes iguais e consideramos 3 dessas partes.
34
3 · numerador
quantas unidades fracionárias são consideradas.
quantas unidades fracionárias são consideradas.
4 · denominador
define a unidade fracionária 1/4 neste contexto.
define a unidade fracionária 1/4 neste contexto.
Mas 3/4 também é um número: ocupa um ponto entre 0 e 1, vale 0,75 e corresponde a 75%.
Ideia essencial: o denominador está ligado ao tamanho da unidade fracionária; o numerador indica quantas dessas unidades aparecem. Frações impróprias, como 5/4, continuam sendo números e podem ser maiores que 1.
O que ajuda a compreender frações?
Três ideias são especialmente importantes.
✓
Unidade de referência. Antes de falar em “metade” ou “três quartos”, precisamos saber qual é o todo ou a unidade considerada.
✓
Divisão. A fração a/b também representa a divisão a÷b, com b≠0.
✓
Ordem numérica. Frações ocupam posições na reta e podem ser comparadas como quaisquer outros números reais representados nesse nível de estudo.
Essas ideias permitem compreender equivalência, comparação e operações sem depender de regras isoladas.
Um erro útil mostra exatamente o que precisa ser reconstruído.
1/8 > 1/4
Olhar apenas para o 8
Com a mesma unidade e numerador 1, dividir a unidade em mais partes produz partes menores. Logo, 1/8 < 1/4.
2/4 ≠ 1/2
Confundir escrita com valor
Frações diferentes podem ocupar o mesmo ponto na reta numérica. 2/4 = 1/2; são frações equivalentes.
Quanto é 3/4 de 20?
Use o significado antes do algoritmo.
Queremos encontrar três quartos de 20.
1
O denominador é 4. Dividimos 20 em 4 grupos iguais: 20÷4=5.
2
Cada quarto de 20 vale 5.
3
O numerador é 3. Tomamos 3 desses grupos: 3×5=15.
Resposta: 3/4 de 20 = 15.
Veja uma fração entre 0 e 1 mudar.
Este simulador específico usa uma única unidade e mantém 0≤numerador≤denominador. Frações maiores que 1 são exploradas na página “Frações na reta numérica”.
Modelo parte-todo
Uma unidade dividida em partes iguais.
3/40,75 · 75%
Compare unidades fracionárias.
Qual é maior?
Quando o numerador é o mesmo e positivo, pense no tamanho da unidade fracionária.
Frações estão muito além dos exercícios do caderno.
Elas surgem sempre que medimos, repartimos, comparamos ou descrevemos parte de uma quantidade.
Receitas
1/2 xícara, 3/4 de colher, meia receita e porções.
Tempo
Meia hora, um quarto de hora e frações de segundo.
Medidas
Metros, escalas, comprimentos e subdivisões.
Probabilidade
Razões entre casos favoráveis e possíveis quando os resultados elementares do modelo são equiprováveis.
Frações são parte de uma rede.
Uma mesma quantidade pode mudar de representação sem mudar de valor.
Você está aquiFrações
Outra escritaDecimais
Por 100Porcentagem
Comparação multiplicativaRazão
Igualdade de razõesProporção
Entendeu a ideia? Agora use-a.
O HUBMAT Mapa organiza as relações; as experiências HUBMAT ajudam a investigar, praticar e consolidar.
Perguntas frequentes.
Uma fração sempre representa uma parte menor que 1?
Não. Frações como 5/4 ou 7/3 são maiores que 1.
2/4 e 1/2 são iguais?
Sim. Elas são frações equivalentes: têm escritas diferentes, mas representam o mesmo número.
Por que não somamos os denominadores quando já são iguais?
Porque o denominador nomeia o tamanho das partes. Em 1/3+1/3, as partes continuam sendo terços; apenas a quantidade de terços aumenta.
Frações deixam de ser uma coleção de regras quando são tratadas como números.
Equivalência, comparação e operações ganham sentido quando a unidade fracionária e a posição na reta ficam claras.
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